Родилась в Оксфорде, Великобритания, в семье ресторатора и балерины. Её старший брат - актёр и музыкант Тоби Себастьян. Вместе с родителями жила в Испании, где впервые в 6 лет сыграла в школьном театре. В 2007 году поступила в школу Вичвуд, а в 2009 - в школу Святого Эдуарда (в своё время её посещали сэр Лоренс Оливье, Кит Харингтон и Эмилия Кларк).
Флоренс поёт и пишет песни, а также играет на гитаре и фортепиано.
В кино начала сниматься в 2014 году, её первым проектом был фильм "Падение". Роль в этом фильме обеспечила Флоренс номинацию "Лучший британский дебют" на кинофестивале в Лондоне. Через год актриса сыграла в сериале "Марчелла" и в фильме "Леди Макбет", за что удостоилась ряда номинаций и престижных премий, включая премию Британской академии кино и телевизионных искусств в категории "Прорыв года". В 2017 году Флоренс прияла участие в съёмках фильмов "Пассажир" и "Борьба с моей семьёй", который стал её первым голливудским проектом. В 2019 году актриса исполнила главную роль в хорроре "Солнцестояние" и снялась в драме "Маленькие женщины", новой экранизации одноимённого романа Луизы Мэй Олкотт. Издание Vulture оценило игру Флоренс в хорроре как невероятно яркую. В 2021 актриса присоединилась к кинематографической вселенной Marvel, сыграв Елену Белову в фильме "Чёрная вдова", а после и в мини-сериале "Соколиный глаз".