Родился 28 июня 1962 года в Сочи.
Заслуженный артист РФ (1994).
В 1983 году окончил актёрский факультет ГИТИС (курс И.М.Туманова).
Актёр московского Театра на Юго-Западе, вместе с Народным артистом России режиссером Валерием Беляковичем являлся одним из создателей знаменитого коллектива.
Служил в Российском Академическом Молодёжном театре. Был художественным руководителем Волжского драматического театра.
Ушел из жизни 15 сентября 2023 года.
Директор покойного артиста Максим Миллер обнаружил Вячеслава Гришечкина у него дома. Актер лежал на полу на кухне. По словам Максима, в какой-то момент Вячеслав Германович перестал выходить на связь, и он забеспокоился. Миллер постарался привести в чувства Гришечкина, дав ему таблетки (от сердца и давления) и накормив. Максим утверждал, что актер не был пьян. Затем он связался с дочерью Вячеслава Германовича Ольгой, которая обратилась в частную реабилитационную клинику. Почему именно туда, а не в больницу, учитывая, что у актера были проблемы с сердцем и он не был пьян — остается загадкой.